|
Abstract:
|
Optioiden hinnoittelun tarkoituksena on määrittää option arvo sen haltijan ja asettajan välille siten, että molempien osapuolien odotusarvo on sama. Diplomityössä selvitettiin aluksi kirjallisuustutkimuksen avulla optioiden hinnoittelun perusteita ja esiteltiin Blackin ja Scholesin malli, jossa osakkeen hintaprosessi on jatkuva. Malli on laajennettu tapaukseen, jossa option kohde-etuutena oleva osake saattaa hypätä välittömästi. Tätä mallia kutsutaan hyppy-diffuusio -prosessiksi ja se kuvaa osakkeiden todellista käyttäytymistä paremmin kuin Blackin ja Scholesin malli. Stokastinen hyppy-diffuusio -prosessi on saatettu reuna-arvo-ongelmaksi, jonka ratkaisemiseen on sovellettu spektrikollokaatiomenetelmää Tsebysevin kantafunktioilla. Tuloksia vertailtiin tarkkaan ratkaisuun sekä todellisuuteen sovitetuilla parametreilla että muilla testiparametreilla. Herkkyysanalyysin avulla etsittiin menetelmän parametrien arvot, joilla tulokset olivat tarkimmillaan sekä selvitettiin keinoja parantaa menetelmän tehokkuutta. Spektrikollokaatiomenetelmä hyödyntää kahta keskeistä tieteellisen laskennan työvälinettä, derivaattamatriisia sekä matriisilaskentaa ja sitä tukevia ohjelmistoja. Spektrikollokaatiomenetelmä osoittautui menetelmänä käyttökelpoiseksi optioiden hinnoitteluun. Työssä option arvo saatiin määritettyä melko tarkasti ja nopeasti, vaikka varsinaisiin suppenemistuloksiin ei päästy. |