Analytic studies of continuum for driven growth

Abstract

Elektrolyyttinen pinnoittaminen, puolijohdekalvon kavatus ja nukleaatio ovat esimerkkejä tapauksista, joissa esiintyy ajan myötä muuttuvia rajapintoja. Näiden rajapintojen dynamiikkaa voidaan tutkia tarkastelemalla malleja, joissa kasvutapahtuman kuvaus tiivistetään liikeyhtälöksi pinnan korkeusmuuttujalle. Korkeusmuuttuja antaa rajapintaprofiilin muodon referenssitason suhteen mittakaavassa, joka on riittävän karkea häivyttämään atomistiset yksityiskohdat. Tutkitut kasvumallit ovat osittaisdifferentiaaliyhtälöitä, jotka sisältävät satunnaiskohinatermin, ensimmäisen asteen aikaderivaatan ja parillista kertalukua olevia osittaisderivaattoja paikan suhteen. Näistä yhtälöistä on tähän mennessä esitetty ratkaisuja vain erikoistapauksissa. Tässä työssä ratkaistaan analyyttisesti kasvumalli, joka sisältää edellä mainitut erikoistapaukset raja-arvoinaan. Ratkaisussa keskitytään erityisesti skaalautumiskäyttäytymisen selvittämiseen. Kasvueksponentit ja skaalausfunktiot määritetään kolmelle eri rajapinnan karheutta mittaavalle suureelle: keskimääräiselle pinnanleveydelle ja kahdelle eri pinnankorkeuden korrelaatiofunktiolle. Myös äärellisen systeemikoon vaikutus tuloksiin selvitetään sekä lasketaan universaalit amplitudisuhteet kahdelle eri mallille. Lopuksi tarkastellaan alkuehtojen ja kohinatyypin vaikutusta kasvutapahtumaan. /Kir10