|
Abstract:
|
Epälineaaristen järjestelmien analyysi perustuu yleensä linearisointiin tai geometrisiin menetelmiin. Tässä työssä tarkastellaan geometrisia menetelmiä ja pyritään niiden avulla ohjaamaan tavallisten differentiaaliyhtälöiden ryhmänä mallinnettu järjestelmä alkutilasta haluttuun lopputilaan. Myös stabiilisuuskysymyksiä tarkastellaan lyhyesti. Työn ensimmäisessä jaksossa esitellään geometrista säätöteoriaa yleisesti. Sovellutuksia ajatellen tärkeimmäksi käsitteeksi muodostuu järjestelmän Hamiltonin funktio, jonka avulla voidaan tutkia monia säätöjärjestelmän geometrisia ominaisuuksia. Työn toinen jakso on luonteeltaan soveltava, ja siinä tarkastellaan erilaisia menetelmiä epälineaaristen järjestelmien ohjaamiseksi, säätämiseksi ja stabilisoimiseksi. Järjestelmän stabiilisuus on saatu aikaan toimintapisteen ympäristössä linearisoituun malliin suunnitellulla lineaarisella tilatakaisinkytkennällä. Järjestelmäanalyysin kannalta mielenkiintoisin geometrinen käsite on jäjestelmän trajektoriaputki, jonka reunan osittaisdifferentiaaliyhtälö ja sen parametrisoitue esitys on johdettu. Trajektoriaputken ja ajassa taaksepäin lasketun trajektoriaputken avulla voidaan tietyissä tapauksissa konstruktiivisesti muodostaa ohjausfunktio, joka vie järjestelmän alkutilasta haluttuun lopputilaan. /Kir11 |