Geometrisesti epälineaarinen avaruussauvaelementti

Abstract

Työssä on tutkittu suurten siirtymien vaikutusta avaruussauvangeometriaan apul.prof. Pertti Holopaisen esittämän teorian pohjalta. Tavoitteena on ollut kehittää tämän mukainen elementti sekä muodostaa yhtälöryhmä tuntemattomien suureiden ratkaisemiseksi. Saatava yhtälöryhmä on epälineaarinen ja sen numeerisessa ratkaisemisessa on käytetty Tampereen teknillisessä korkeakoulussa olevaa NAG-kirjasto -ohjelmaa. Työn alussa esitellään lyhyesti voimamenetelmää lineaarisen teorian pohjalta ja sen jälkeen on esitetty keskeisimmät äärellisten rotaatioiden teoriaan liittyvät käsitteet elementin suurten siirtymien huomioinnin kannalta. Äärellisistä rotaatioista aiheutuva geometrian muutos on huomioitu muodostettaessa jatkuvuusehdon perusteella yhtälöryhmä, jossa tuntemattomina ovat staattisesti määräämättömät voimasuureet. Ainoa kirjallisuudesta löytynyt vertailukelpoinen esimerkki rajoittui tasotapaukseen, ja sen yhteydessä voitiin todeta, että työssä saadut tulokset eivät tarkalleen yhtyneet vertailuaineiston vastaaviin. Tämän pohjalta tehtiin johtopäätös, että kehitettyyn elementtiin on suhtauduttava varauksellisesti. Päätettiin mahdollisesti jatkaa tutkimusta myöhemmin työstä saadun aineiston perustalta. Avaruudessa kuormitetun sauvan tapauksessa ei voitu tehdä täsmällistä johtopäätöksiä vertailuaineiston puuttuessa. Todettiin ainoastaan, että tulokset voitiin tulkita fysikaalisesti mielekkäiksi. Statiikan tasapainoehdot toteutuivat lopputilassa kaikissa tapauksissa, ja näin ollen onkin oikeampaa puhua eräästä kuin täsmälleen oikeasta ratkaisusta, mikä yleisemminkin on epälineaarista teoriaa sovellettaessa voimassa. /Kir09