|
Abstract:
|
Tässä diplomityössä johdetaan ortotrooppisen pallokuoren statiikan tarkka ratkaisu, muodostetaan teorian perusteella tietokoneohjelma ja liitetään se Tampereen teknillisessä korkeakoulussa kehitettyyn pyörähdyssymmetristen kuorien laskentaohjelmistoon ESAS. Ratkaisun lähtökohtia ovat Loven yksinkertaistamat kuoriteorian perusyhtälöt, jotka ratkaistaan taivutusteorian mukaisesti. Taivutusteorian mukainen ratkaisu on hyperstaattinen, joten siirtymät täytyy ottaa ratkaisuun mukaan. Kahden valitun tuntemattoman välille muodostetaan kahden differentiaaliyhtälön yhtälöpari, joka ratkaistaan potenssi-sarjakehitelmien (sini- tai cosinisarja) avulla. Sarjojen suppeneminen on erittäin hidasta, jos pallovyöhykkeen (elementin) alku- ja loppusolmun meridiaanikulmien erotus on suuri. Laskennan nopeuttamiseksi käytetään kolmea erilaista sarjakehitelmää. Elementtijako ja sarjakehitelmän valinta tapahtuvat tarpeen vaatiessa automaattisesti. Jokaiselle elementille ratkaistaan jäykkyysmatriisi differentiaaliyhtälön homogeenisen yleisen ratkaisun avulla ja ekvivalenttiset solmukuorimitukset differentiaaliyhtälön jonkin yksityisratkaisun avulla. Koko rakenteen jäykkyysmatriisi ja solmukuormitukset saadaan sijoittelusummauksen avulla. Jäykkyysmatriisin ja solmukuormitusten avulla lasketaan koko rakenteen solmusiirtymät, joista voidaan poimia kunkin elementin solmusiirtymät. Lopuksi elementeille voidaan laskea valitut kenttäsuureet. Teorian pohjalta laaditun tietokoneohjelman oikeellisuus tarkastetaan sekä sisäisesti että ulkoisesti. /Kir10 |