Kaksipaarteisen sandwich-palkin tarkka elementtimenetelmä taivutuspuristuksessa ja lämpökuormituksessa

Abstract

Työssä tarkastellaan kolmikerroksista sandwich-palkkia. Palkille johdetaan siirtymämenetelmään perustuva tarkkaelementtimenetelmä (FEM), jossa otetaan käytetyn teorian puitteissa tarkasti huomioon normaalivoiman aiheuttama taipuma. Tällöin myös nurjahduskuormat saadaan tarkasti. Menetelmässä käytetään differentiaaliyhtälöiden tarkoista ratkaisuista johdettuja funktioita siirtymien muotofunktioina. Menetelmä soveltuu vähäisin muutoksin myös kolmipaarteiselle symmetriselle sandwich-palkille. Vastaavaa FEM- formalismia ei tiettävästi ole kirjallisuudessa aikaisemmin esitetty. Esitettävä teoria sopii likimääräisesti myös kerrostalojen jäykistysseinien ja naulattujen tai vaarnattujen puupalkkien analysointiin. Tämä diplomityö onkin jatkotutkimus TTKK:n rakennusstatiikan laitoksella tehtävään rakennuselementtien lujuutta ja stabiiliutta käsittelevän tutkimuksen piirissä julkaistulle raportille, joka käsittelee kaksipaarteisen sandwich- palkintasotaivutusta. Kaksipaarteisen sandwich-palkin teoria on jaettu kahteen osaan, paksupaarteisen palkin teoriaan, joka on tehtyjen oletusten puitteissa tarkka teoria, sekä ohutpaarteisen palkin teoriaan ollen edellisen likiteoria. Kriteerinä jaolle käytetään paarteiden yhteenlasketun taivutusjäykkyyden EI ja Steinerin termin EI, suhdetta. Molemmilla teorioilla johdetaan sandwich- palkindifferentiaaliyhtälöt, kun palkkiin kohdistuu yhdistetty poikittais- ja pitkittäiskuormitus. Differentiaaliyhtälöiden yleisten ratkaisujen avulla johdetaan palkkielementtien jäykkyysmatriisit taivutusvedossa (normaalivoima N>O), taivutuksessa (N=O) ja taivutuspuristuksessa (N.m). Jatkuvalle tasaiselle kuormitukselle johdetaan differentiaaliyhtälöiden yksityisratkaisujen avulla ekvivalenttiset solmukuormitukset. Lämpökuormille on myös johdettu ekvivalenttiset solmukuormitukset. Nurjahduskuormat etsitään Sturmin jonosääntöön perustuvalla menetelmällä, joka takaa kaikkien nurjahduskuormien löytymisen. Esitetyn menetelmän perusteella on laadittu ohjelma, joka toimii HP 200- ja 300-sarjan tietokoneissa. Ohjelmalla ratkaistiin yhdeksän kirjallisuudesta löytynyttä sandwich-tyyppistä rakennetta ja saatujen tulosten todettiin vastaavan hyvin kirjallisuudessa saatuja. Ohjelma laskee jatkuvan palkin nurjahduskuormat- ja muodot, siirtymät ja voimasuureet. Tulokset saadaan joko taulukkomuodossa tai kuvina. Paksupaarteisen palkin teorialla pystytään ratkaisemaan jatkuvan sandwich- palkin statiikka tarkasti minimimäärällä elementtejä ja vähällä laskenta- ajalla. Jos palkki on hyvin ohutpaarteinen (EI /EI, <1%), saattaa minimimäärää elementtejä käytettäessä esiintyä numeeristavirhettä. Tällöin elementtilukumäärän kasvattamisen vaihtoehtona on vastaavan ohutpaarteisen palkin teorian käyttö. /Kir09