Kalmanin suodatin ja sen laajennukset paikannuksessa

Abstract

Tämä diplomityö on tehty Matematiikan laitoksen henkilökohtaisen paikannuksen algoritmien tutkimusryhmässä. Diplomityössä on aluksi selvitetty kirjallisuustutki- muksen avulla matemaattisia perusteita Kalmanin suodattimen ja sen laajennuksien soveltuvuudesta paikannukseen. Tässä työssä paikannus perustuu sekä satelliiteista että matkapuhelimien tukiasemista tuleviin mittauksiin. Diplomityössä on keskitytty laajennettuun Kalmanin suodattimeen (EKF, Extended Kalman Filter), toisen asteen laajennettuun Kalmanin suodattimeen (EKF2, Second Order Extended Kalman Filter) ja paikkaratkaisun Kalmanin suodatti- meen (PKF, Position Kalman Filter). Nämä edustavat laajasti paikannussovellukseen sopivia Kalmanin suodattimen laajennuksia. Suodattimien yksityiskohtaiset algoritmit paikannussovelluksessa on esitetty tässä työssä. Nämä suodattimet on myös toteutettu Matlab-ohjelmalla, jolla on tehty erilaisia simulaatiota ja vertailuja. Simulaatioiden ja teorian perusteella voidaan todeta, että kyseiset suodattimet toimivat hyvin ylimäärätyissä systeemeissä, eli systeemeissä joissa mittauksia on jokaisena ajanhetkenä enemmän kuin mitä yksikäsitteiseen paikkaratkaisuun tarvi- taan. Alimäärätyissä systeemeissä PKF ei toimi optimaalisesti, koska se hylkää mittauksia. Toisaalta EKF ei alimäärätyissä tapauksissa toimi useinkaan konsisten- tisti, eli EKF:n ennustama virhe on paljon pienempi, kuin mitä virhe on todellisuu- dessa. Simulaatioiden mukaan EKF2 toimi luotettavammin kuin EKF, koska EKF2 ottaa huomioon mittausmallissa olevaa epälineaarisuutta. Kuitenkin myös EKF2:ssa oli samoja ongelmia kuin EKF:ssa. EKF:ssa ja EKF2:ssa ongelmia esiintyy lähinnä silloin kun tiheysfunktiot eivät muistuta normaalijakauman tiheysfunktioita. PKF:lla ei ole vastaavanlaisia ongelmia konsistenttiuden kanssa. /Kir10