Show simple item record

dc.creatorNortunen, Hari
dc.date.accessioned2012-02-29T11:01:11Z
dc.date.available2012-02-29T11:01:11Z
dc.date.issued2012-02-29
dc.identifier.urihttp://dspace.cc.tut.fi/dpub/handle/123456789/20883
dc.description.abstractDiplomityön tavoitteena on muodostaa tietokonelaskennan kannalta mahdollisimman tehokas menetelmä, kun lineaarisia yhtälöryhmiä halutaan ratkaista toistuvasti. Lisäehtona on se, että peräkkäisissä yhtälöryhmissä kerroinmatriisi pysyy lähes samana. Mikäli kerroinmatriisien muutokset ovat hyvin pieniä, myös ratkaisujen muutokset ovat pieniä. Tällöin on toivottavaa, että edellisen yhtälöryhmän ratkaisua pystyy jotenkin hyödyntämään, jotta tarkasteltavalle yhtälöryhmälle ei tarvitse hakea ratkaisua kokonaan uudestaan. Tehokkaaksi menetelmäksi osoittautuu robustiin säätötekniikkaan perustuva stabiili differentiaaliyhtälösysteemi, jonka ratkaisuvektorin yksi osa suppenee kohti lineaarisen yhtälöryhmän ratkaisua. Kun saatu ratkaisu asetetaan seuraavan probleeman alkutilaksi, myös seuraava ratkaisu on helppo laskea, koska yhtälöryhmien ratkaisut ovat hyvin lähellä toisiaan. Itse systeemi voidaan ratkaista millä tahansa differentiaaliyhtälöiden ratkaisumenetelmällä; tässä diplomityössä käytetään numeerisia menetelmiä. Yllä esitettyä lähestymistapaa kutsutaan DY-ratkaisijaksi. Kun DY-ratkaisijan toimintaperiaate ja parametrit on hahmoteltu, menetelmää voidaan verrata lineaaristen yhtälöryhmien ratkaisussa tyypillisesti käytetyn LU-hajotelman kanssa. Vertailussa havaitaan, että DY-ratkaisija on selvästi nopeampi kuin LU-hajotelma niissä tilanteissa, joissa yhtälöryhmän kerroinmatriisi on leveä, eli matriisilla on enemmän sarakkeita kuin vaakarivejä. Ratkaisevaa on myös se, että peräkkäisissä yhtälöryhmissä kerroinmatriisien ja ratkaisuvektorien muutokset pysyvät pieninä. Riittävän pienillä muutoksilla DY-ratkaisija on LU-hajotelmaa tehokkaampi myös neliömatriisin tapauksessa. /Kir12en
dc.format.extent103 s.
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.language.isofien
dc.rightsThis publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.en
dc.titleYhtälöryhmän robusti ratkaisu differentiaaliyhtälön avullaen
dc.title.alternativeThe Robust Solution of Linear Equations Using a Differential Equation
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:tty-201202291043
dc.contributor.laitosMatematiikan laitos – Department of Mathematicsen
dc.contributor.tiedekuntaLuonnontieteiden ja ympäristötekniikan tiedekunta – Faculty of Science and Environmental Engineering
dc.contributor.yliopistoTampereen teknillinen yliopisto - Tampere University of Technologyfi
dc.programmeTeknis-luonnontieteellinen koulutusohjelmaen
dc.date.published2012-02-08
dc.contributor.laitoskoodimat
dc.contributor.thesisadvisorPohjolainen, Seppo
dc.contributor.degreesupervisorPohjolainen, Seppo
dc.contributor.degreesupervisorPaunonen, Lassi
dc.type.ontasotDiplomityö - Master's thesis


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record