Show simple item record

dc.creatorLahtinen, Joonas
dc.date.accessioned2018-03-02T07:31:26Z
dc.date.available2018-03-02T07:31:26Z
dc.identifier.urihttp://dspace.cc.tut.fi/dpub/handle/123456789/25716
dc.description.abstractHyperbolinen konforminen yksikköpallo on pallo, jonka säde on yksi ja pallon sisäpisteiden väliset etäisyydet on määritelty riippuvaksi niiden euklidisesta etäisyydestä pallon keskipisteeseen. Tämä avaruus voidaan onnistuneesti yleistää superavaruuksiin – eli Grassmann algebroihin pohjautuviin vektoriavaruuksiin. Tämän diplomityön tavoitteena on hyperbolisen konformisen yksikkösäteisen pallon geometristen ominaisuuksien tutkiminen ja kyseiseen avaruuteen määriteltyjen tietynlaisten harmonisten superfunktioiden tarkastelu. Riemannin geometriaa soveltamalla saadaan selville, että hyperbolinen konforminen yksikköpallo on konformisesti laakea. Superanalyysin näkökulmasta saadaan johdettua esitykset Diracin ja Laplacen operaattoreille Clifford-Weylin algebrassa, joka on superavaruuden esitys geometrisena algebrana. Lopuksi johdetaan esitys Laplacen operaattorille hyperboliseen konformiseen yksikköpalloon ja sopivasti valitun yritteen kautta saadaan Laplacen yhtälöä vastaava differentiaaliyhtälöryhmä, jolla ei ole vastinetta vastaavassa reaalianalyysin ongelmassa. Tälle differentiaaliyhtälöryhmälle löydetään ratkaisuita tapauksissa, joissa yhtälöitä on yksi ja kaksi.en
dc.format.extent80en
dc.format.mimetypeapplication/pdf
dc.language.isofien
dc.rightsThis publication is copyrighted. You may download, display and print it for Your own personal use. Commercial use is prohibited.
dc.titleSuperanalyysiä hyperbolisella konformisella yksikköpallollaen
dc.title.alternativeSuperanalysis on the Hyperbolic Conformal Unit Sphereen
dc.identifier.urnURN:NBN:fi:tty-201803131362
dc.contributor.laitosMatematiikka – Mathematicsen
dc.contributor.tiedekuntaTeknis-luonnontieteellinen tiedekunta – Faculty of Natural Sciencesen
dc.contributor.yliopistoTampereen teknillinen yliopisto - Tampere University of Technology
dc.programmeTeknis-luonnontieteellinenen
dc.date.published2018-04-04
dc.permissionPermission granteden
dc.contributor.thesisadvisorOrelma, Heikki
dc.contributor.degreesupervisorKauhanen, Janne
dc.type.ontasotDiplomityö - Master's thesis


Files in this item

Thumbnail

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record